为什么处理排序的数组要比非排序的快

问题

以下是c++的一段非常神奇的代码。由于一些奇怪原因，对数据排序后奇迹般的让这段代码快了近6倍！！

#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <iostream>

int main()
{
    // Generate data
    const unsigned arraySize = 32768;
    int data[arraySize];

    for (unsigned c = 0; c < arraySize; ++c)
        data[c] = std::rand() % 256;

    // !!! With this, the next loop runs faster
    std::sort(data, data + arraySize);

    // Test
    clock_t start = clock();
    long long sum = 0;

    for (unsigned i = 0; i < 100000; ++i)
    {
        // Primary loop
        for (unsigned c = 0; c < arraySize; ++c)
        {
            if (data[c] >= 128)
                sum += data[c];
        }
    }

    double elapsedTime = static_cast<double>(clock() - start) / CLOCKS_PER_SEC;

    std::cout << elapsedTime << std::endl;
    std::cout << "sum = " << sum << std::endl;
}

没有std::sort(data, data + arraySize);,这段代码运行了11.54秒.
有这个排序的代码，则运行了1.93秒.
我原以为这也许只是语言或者编译器的不一样的问题，所以我又用Java试了一下。

以下是Java代码段

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        // Generate data
        int arraySize = 32768;
        int data[] = new int[arraySize];

        Random rnd = new Random(0);
        for (int c = 0; c < arraySize; ++c)
            data[c] = rnd.nextInt() % 256;

        // !!! With this, the next loop runs faster
        Arrays.sort(data);

        // Test
        long start = System.nanoTime();
        long sum = 0;

        for (int i = 0; i < 100000; ++i)
        {
            // Primary loop
            for (int c = 0; c < arraySize; ++c)
            {
                if (data[c] >= 128)
                    sum += data[c];
            }
        }

        System.out.println((System.nanoTime() - start) / 1000000000.0);
        System.out.println("sum = " + sum);
    }
}

结果相似，没有很大的差别。

我首先得想法是排序把数据放到了cache中，但是我下一个想法是我之前的想法是多么傻啊，因为这个数组刚刚被构造。

到底这是为什么呢？
为什么排序的数组会快于没有排序的数组？
这段代码是为了求一些无关联的数据的和，排不排序应该没有关系啊。

回答

什么是分支预测？

看看这个铁路分岔口

Image by Mecanismo, via Wikimedia Commons. Used under the CC-By-SA 3.0 license.

为了理解这个问题，想象一下，如果我们回到19世纪.

你是在分岔口的操作员。当你听到列车来了，你没办法知道这两条路哪一条是正确的。然后呢，你让列车停下来，问列车员哪条路是对的，然后你才转换铁路方向。

火车很重有很大的惯性。所以他们得花费很长的时间开车和减速。

是不是有个更好的办法呢？你猜测哪个是火车正确的行驶方向

如果你猜对了，火车继续前行
如果你猜错了，火车得停下来，返回去，然后你再换条路。

如果你每次都猜对了，那么火车永远不会停下来。
如果你猜错太多次，那么火车会花费很多时间来停车，返回，然后再启动

考虑一个if条件语句：在处理器层面上，这是一个分支指令：

当处理器看到这个分支时，没办法知道哪个将是下一条指令。该怎么办呢？貌似只能暂停执行，直到前面的指令完成，然后再继续执行正确的下一条指令？
现代处理器很复杂，因此它需要很长的时间”热身”、”冷却”

是不是有个更好的办法呢？你猜测下一个指令在哪！

如果你猜对了，你继续执行。
如果你猜错了，你需要flush the pipeline，返回到那个出错的分支，然后你才能继续。

如果你每次都猜对了，那么你永远不会停
如果你猜错了太多次，你就要花很多时间来滚回，重启。

这就是分支预测。我承认这不是一个好的类比，因为火车可以用旗帜来作为方向的标识。但是在电脑中，处理器不能知道哪一个分支将走到最后。

所以怎样能很好的预测，尽可能地使火车必须返回的次数变小？你看看火车之前的选择过程，如果这个火车往左的概率是99%。那么你猜左，反之亦然。如果每3次会有1次走这条路，那么你也按这个三分之一的规律进行。

换句话说，你试着定下一个模式，然后按照这个模式去执行。这就差不多是分支预测是怎么工作的。

大多数的应用都有很好的分支预测。所以现代的分支预测器通常能实现大于90%的命中率。但是当面对没有模式识别、无法预测的分支，那分支预测基本就没用了。

如果你想知道更多:Branch predictor” article on Wikipedia.

有了前面的说明，问题的来源就是这个if条件判断语句

1 2	if (data[c] >= 128) sum += data[c];

注意到数据是分布在0到255之间的。当数据排好序后，基本上前一半大的的数据不会进入这个条件语句，而后一半的数据，会进入该条件语句.

连续的进入同一个执行分支很多次，这对分支预测是非常友好的。可以更准确地预测，从而带来更高的执行效率。

快速理解一下

T = branch taken
N = branch not taken

data[] = 0, 1, 2, 3, 4, ... 126, 127, 128, 129, 130, ... 250, 251, 252, ...
branch = N  N  N  N  N  ...   N    N    T    T    T  ...   T    T    T  ...

       = NNNNNNNNNNNN ... NNNNNNNTTTTTTTTT ... TTTTTTTTTT  (easy to predict)

但是当数据是完全随机的，分支预测就没什么用了。因为他无法预测随机的数据。因此就会有大概50%的概率预测出错。

data[] = 226, 185, 125, 158, 198, 144, 217, 79, 202, 118,  14, 150, 177, 182, 133, ...
branch =   T,   T,   N,   T,   T,   T,   T,  N,   T,   N,   N,   T,   T,   T,   N  ...

       = TTNTTTTNTNNTTTN ...   (completely random - hard to predict)

我们能做些什么呢

如果编译器无法优化带条件的分支，如果你愿意牺牲代码的可读性换来更好的性能的话，你可以用下面的一些技巧。

把

1 2	if (data[c] >= 128) sum += data[c];

替换成

1 2	int t = (data[c] - 128) >> 31; sum += ~t & data[c];

这消灭了分支，把它替换成按位操作.

（说明：这个技巧不是非常严格的等同于原来的if条件语句。但是在data[]当前这些值下是OK的）

使用的设备参数是：Core i7 920 @ 3.5 GHz
C++ - Visual Studio 2010 - x64 Release

//  Branch - Random
seconds = 11.777

//  Branch - Sorted
seconds = 2.352

//  Branchless - Random
seconds = 2.564

//  Branchless - Sorted
seconds = 2.587

Java - Netbeans 7.1.1 JDK 7 - x64

//  Branch - Random
seconds = 10.93293813

//  Branch - Sorted
seconds = 5.643797077

//  Branchless - Random
seconds = 3.113581453

//  Branchless - Sorted
seconds = 3.186068823

结论：

用了分支(if)：没有排序和排序的数据，效率有很大的区别
用了上面提到的按位操作替换：排序与否，效率没有很大的区别
在使用C++的情况下，按位操作还是要比排好序的分支操作要慢。

一般的建议是尽量避免在关键循环上出现对数据很依赖的分支。（就像这个例子）

更新：

GCC 4.6.1 用了 -O3 or -ftree-vectorize，在64位机器上，数据有没有排序，都是一样快。
…
…
…等各种例子

说明了现代编译器越发成熟强大，可以在这方面充分优化代码的执行效率

多读书多实践，勤思考善领悟

问题

回答

什么是分支预测？

有了前面的说明，问题的来源就是这个if条件判断语句

快速理解一下

我们能做些什么呢

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